電車の城南予備校の広告の答えをココに探しにいらっしゃる方が
毎日おられるようなので僕の答えを書いておきます。
問い：Π＞3.05を証明せよ
直径１の円に内接する正１２角形と、
各頂点と円の中心を結ぶ線で描く二等辺三角形ＯＡＢを考える。
その正１２角形の頂点の角度は150度となる為、
∠ＯＡＢ＝∠ＯＢＡ＝75。
ＡＢの中点をＴと置けば、
ＡＴ／ＯＡ＝cos75となる。
２４ＡＴ＝［正１２角形の辺の長さの合計］、更にＯＡ＝1/2なので
［正１２角形の辺の長さの合計］＝12cos75となる。
cos75=cos30cos45-sin30sin45
=1/4（√6-√2）か、√2(√3-1)/4から手計算する。
√2＝1.41、√3=1.73と置けば、
√2(√3-1)＝1.0293だから、
12cos75=3×1.0293=3.0879となり、内接している図形の周長の合計は
円周より短いので、円周率＞12角形の周長＞3.05が証明された。
